第三节 随机单位组设计资料的方差分析
随机单位组设计资料和t检验中的成对资料相类似，不同之处是成对资料只二个组，而随机单位组设计有三个或更多的组，因而要比较的均数多于两个，它是比完全随机设计更精细的一种设计方法。这样设计的资料作方差分析的检验效能较高，因为在此种设计的方差分析表中多了一个分析内容──单位组间的变异，致使误差均方有一定程度的缩小。下面用例子说明分析过程。
例8.3 以缺乏核黄素的饲料喂大白鼠，一周后测尿中氨基氮的三天排出量，并与限食量组和不限食量组对比，结果见表8.8，试比较三组均数间有无显着差别。
表8.8 三组白鼠在进食一周后尿中氨基氮的三天排出量（mg）
| 单位组号 | 核黄素缺乏组 | 限食量组 | 不限食量组 | 小计 | x |
| 1 | 5.98 | 3.32 | 8.16 | 17.46 | 5.820 |
| 2 | 3.63 | 3.39 | 5.57 | 12.59 | 4.197 |
| 3 | 2.40 | 2.66 | 5.25 | 10.31 | 3.437 |
| 4 | 4.68 | 3.33 | 7.32 | 15.33 | 5.110 |
| 5 | 3.81 | 2.73 | 6.76 | 13.30 | 4.433 |
| 6 | 7.03 | 5.13 | 5.13 | 17.29 | 5.763 |
| 7 | 4.71 | 3.36 | 5.07 | 13.14 | 4.380 |
| 8 | 4.69 | 4.29 | 4.62 | 13.60 | 4.533 |
| 9 | 3.91 | 3.18 | 9.26 | 16.35 | 5.450 |
| 10 | 6.51 | 8.45 | 11.46 | 26.42 | 8.807 |
| 11 | 8.67 | 7.12 | 9.91 | 25.70 | 8.567 |
| 12 | 3.40 | 2.55 | 4.00 | 9.95 | 3.317 |
| ∑X | 59.42 | 49.51 | 82.51 | 191.44 | - |
| x | 4.952(2) | 4.126(3) | 6.876(3) | 5.318 | -- |
| ∑X[SB]2[/SB] | 329.1142 | 242.8543 | 629.1065 | 1201.0748 | - |
离均差平方和：
总计：1201.0748-(191.44)[SB]2[/SB]/36×183。0394
饲料组间
单位组间
误差 183.0394-47.7877-102.9479=32.3038
注：以上分母12与3等为组内动物数。
表8.9 方差分析表
| 方差来源 | 自由度 | 离均差平方和 | 均 方 | F | F[XB]0.01(v1,v2)[/XB] |
| 总计 | 35 | 183.0394 | |||
| 饲料组间 | 2 | 47.7877 | 23.8939 | 16.27 | 5.72 |
| 单位组间 | 11 | 102.9479 | 9.3589 | 6.37 | 3.18 |
| 误差 | 22 | 32.3038 | 1.4684 |
表8.8是按饲料和单位组两个方面分组的资料，设计这种实验时，先将条件基本相同的实验对象组成单位组，然后将一个单位组内的实验对象随机分配到各处理组（饲料组）中去，每组一个。如本例先挑选同窝、同性别、体重基本相等的大白鼠三头，组成一个单位组，共组成12个单位组，然后将每一单位组的三头白鼠随机分配到三个饲料组中去，这样，每个处理组的重复数就是单位组数。表8.8与表8.1资料不同的地方是，表8.1在同一批内的各数值，位置可任意调动，不影响分析的结果，而表8.8内，需移动数据时必须把该横行（第i个单位组）的所有数值同时移动，才使分析结果不受影响。
表8.9中各个离均差平方和的数字来自表8.8下方。如果是完全随机设计资料的方差分析，分析表中并无单位组间这一横行的数字,其自由度与离均差平方和被分别包含在原组内（误差）项中，就本例而言那么组内均方将为（102.9479+32.3038）/(11+22)=4.0985，比现在从分析表中看到的误差均方1.4684要大得多，也即求F值时分母要大得多。分母大，求出的F就小，那么在有的资料里就有可能使求得的F值不显著而改变结论，由此可见把“单位组间”均方从“组内”均方中分离出来的必要性。但假如在按两个标志分组的资料里，“单位组间”无显著相差，那么这部分均方不分离出来而仅有“组内”均方也可，而若没有这一部分，表8.9就会和表8.2的项目一样了。本资料不论“饲料组间”、“单位组间”所求F值均大于F[XB]0.01[/XB][XB]（1,2）[/XB]，故不同饲料组均数间在α=0.01水准处相差显著，各单位组平均数间也在α=0.01水准处相差显著。
由于三个饲料组均数间相差显著，我们用最小显著差数法进一步作了均数间的两两比较，见表8.10，计算最小显著差数时用公式（8.8）、（8.9），得：
表8.10 均数间两两比较
| A与B （秩次） | ∣X[XB]A[/XB]-X[XB]B[/XB]∣ | 界 值 | P值 | |
| D[XB]0.05[/XB] | D[XB]0.01[/XB] | |||
| 3与2 | 0.826 | 1.026 | 1.395 | >0.05 |
| 3与1 | 2.750 | 1.026 | 1.395 | <0.01 |
| 2与1 | 1.924 | 1.026 | 1,395 | <0.01 |
秩次见表8.8内X一行括号内数字。
结论为不限食量组氨基氮三天排出量最高，至于核黄素缺乏组与限食量组之间，则尚未看出有显著差别。
再看表8.8右侧12个单位组的均数，经F检验已知相差显著，初步看第10、11号两个单位组的均数（分别为8.807和8.567）比较高，其余的均在3与6之间差别不大。若作两两比较将要比较 
次（12中取2的组合数），为免去许多麻烦，先取10号
与11号比，若无显著相差可作为一类，再取11号均数与其最接近的第1号单位组均数相比，若相差显著，11号均数就不必再与相差更大些的其它均数比下去了，现将这三者相比如下。
第10与第11号，均数之差为8.807-8.567=0.240，小于2.052,P>0.05
第11号与第1号 均数之差为8.567-5.820=2.747,大于2.052,P<0.05。结果10号与11号单位组均数间无显著相差，而这两组与其余10组均相差显著，因为1号与11号相差2.747已差别显著，其余各组与10、11号差得更多，大概不会相差不显著的。可见，第10、11号两个单位组的动物尿中氨基氮较高。以上分析虽较简略，一般已可说明问题，因本资料的主要分析目的在于饲料组间的比较而并非单位组间。又假如表8.9的方差分析结果，F小于临界值，说明均数间相差不显著，就不必考虑作均数间两两比较。